پدرش محمد علی ترقی از جمله ناشران شناخته شده زمان خود بود که انتشارات خیام را بنا گذاشت که در زمان خود آثار فراوانی در حوزه فرهنگ و هنر را به بازار کتاب ایران عرضه کرد. پدر بزرگ بیژن، حاج باقر کتابفروش، هم در کتاب و نسخه شناسی فردی خبره بود و از جمله نخستین ناشران زمان ناصرالدین شاه به شمار می‌رفت که در زمان خود با امکانات چاپ سنگی به چاپ کتاب‌های فراوانی دست یازید.
بیژن در چنین فضای فرهنگی رشد یافت و در سال ١٣١٨ درس و مکتب را در مدرسه اقدسیه آغاز کرد.
از سال ١٣٢٠ به دلیل آنکه خانه پدرش محل رفت و آمد شاعران بنامی چون گلچین معانی، امیری فیروزکوهی، شهریار و … شد ، ذوق فرهنگی وی هم به سمت شعر و شاعری سوق پیدا کرد.
در سال ١٣٢۴استاد امیری فیروزکوهی وی را تشویق می‌کند مطالعه نسخه خط دیوان صائب تبریزی را آغاز کند. یک سال بعد وی سرودن شعر در قالب‌غزل و مثنوی را می آغازد.
سال ١٣٣١ دیوان صائب تبریزی با مقدمه استاد امیری فیروزکوهی رامنتشر می‌کند و و سه سال بعد دیوان کلیم کاشانی هم فرصت انتشار می‌یابد.
ترانه‌هایی چون آتش کاروان، برگ خزان، تا بهار دلنشین، گل اومد بهار اومد و… از جمله کارهای درخشان وی در این دوره به شمار می‌رود. خود وی در مصاحبه‌ای گفته است که صدها ترانه وتصنیف را در این دوره ساخته است.
ترقی در سال ١٣۵٠ نخستین مجموعه اشعار خود را با عنوان «سرود برگریزان منتشر کرد و در همین سال‌ها پژوهش خود روی دیوان حزین لاهیجی راهم به بازا کتاب عرضه کرد.
بعدها وی مجموعه‌ای از شعرهای در برنامه‌ی “گل‌ها” را شامل مثنوی‌ها، رباعی‌ها، طنزها، اخوانیات، شعرهای نو و غزلیات و ترانه‌هایش را در کتاب «آتش کاروان»، منتشر کرد.
در این کتاب همچنین برخی اظهار نظرات اهل فرهنگ و شاعران و هنرمندان درباره جایگاه ترقی در شعر و موسیقی و ترانه سرایی آمده است.
کتاب «از پشت دیوار خاطره» هم دیگر کتابی است که مجموعه‌ای از خاطرات ترقی را شامل می شود.
بیژن ترقی در سال ١٣٧۵ از کار نشر کنار کشید و انتشارات خیام را تعطیل کرد.
ترقی همزمان با آغاز به کار ارکستر ملی روی آهنگی از علی تجویدی ترانه‌ای سرود که شجریان آن را با رهبری فخرالدینی خواند.
ترقی در سال‌های پایانی عمر خود یکی از ترانه‌های ماندگارش را سرود تا نشان دهد که دود همچنان از کنده بلند می‌شود، این ترانه ایران جوان نام دارد که با رهبری پیمان سلطانی بر روی آهنگی از مسیولومر، نخستین سرود ملی ایران، اجرا شد.[اختلاف صهبایی و سلطانی بر سر نخستین سرود ملی ایران]
ترقی در سال‌های آخر عمر به بیماری قلبی دچار شد و روز شنبه پنجم اردیبهشت سال ١٣٨٨ چشم از جهان بربست ، یاد و نامش گرامى